Samtale fremmer forståelsen – om sprogbaseret matematikundervisning

Matematik og sprog

Det matematiske sprog er karakteriseret ved skift mellem forskellige sprogformer: rent matematisk formelsprog, matematisk fagsprog og hverdagssprog og bygger på en række særlige sproglige forhold og regelstrukturer.

I matematikundervisningen har sproget to funktioner. For det første tjener sproget som kommunikationsmiddel: løsning af matematikopgaver kræver kendskab til de særlige forhold og regelstrukturer, der gør sig gældende for ”matematisk kommunikation” og kendskab til de forskellige repræsentationsformer, der er kendetegnende for matematik: graf, tabel, formler, billeder, sproglig beskrivelse. For det andet er udviklingen af matematiske færdigheder og kompetencer indlejret i sprog: Gennem brug af sproget støttes og udvikles kursisternes tænkning og forståelse. Det er vanskeligt at forestille sig en matematisk kompetent kursist, der ikke er i stand til at gøre rede for løsningen af matematiske problemstillinger uden han/hun på det ydre plan kan kommunikere løsningen ”matematisk korrekt” og på det indre tankemæssige plan kan arbejde med begreber og repræsentationsformer, som støtte for tænkningen.

De sproglige og begrebsmæssige udfordringer tosprogede møder i matematik kan ses som en konsekvens af, at tosprogede kursisters dobbelt udfordrede: Deres forståelse af matematik og det matematiske sprog går gennem et sprog, de ikke er ”født med”, og kursisten skal i undervisningen skifte mellem fire sprog: modersmål, det danske hverdagssprog, det matematiske formelsprog og det matematiske fagsprog. Dette kræver en udstrakt grad af kognitiv fleksibilitet – herunder især sproglige kompetencer.

Førmatematiske begreber: hverdagssprogets særlige udfordringer for tosprogede

Især forholdet mellem hverdagssprog og ”det matematiske sprog”, rummer særlige udfordringer for tosprogede. I matematik anvendes ord og begreber, - f.eks. ”rod”, ”centrum”, ”normal ”og ”tangent” – hvor betydningen er forskellig alt efter om man ”læser” betydningen i en hverdagssproglig eller matematisk kontekst. Herudover indeholder matematiske tekster ”førfaglige-ord”, der er en fælles betegnelse for hverdagsord, der især har betydning for forståelsen af indholdet af matematiske tekster: forholdsord (over, under, foran), retningsangivelser (op, ned, længere), kvantitative begreber (større, mindre).

Arbejdet med førfaglige begreber: Ordkort og begrebskort

Kortene placeres i en bunke med bagsiden op.
En kursist trækker et kort og læser ordet højt.
kursisten til højre for oplæseren forklarer ordet – resten af gruppen supplerer.

Når der er opnået enighed, fortsættes til næste kursist, der trækker et kort. Som forklares på lignende vis.
Efter øvelsen samles op i fællesskab.

På https://pindogbjerre.dk/download/ kan der findes flere eksempler på ord- og begrebskort samt forslag til aktiviteter.

Tilrettelæggelse og organisering af sprogbaseret matematikundervisning – før, under og efter undervisningen

Underviseren kan støtte kursisternes sproglige færdigheder i matematik gennem at tilrettelægge og organisere løsning af matematiske problemstillinger, så aktiviteterne giver mulighed for at kursisterne kommunikerer. Fokus bør være på:

• at øge forforståelse før opgaveløsning.
  • Tage udgangspunkt i talesproget/modersmålet:
  • Hvad hedder brøk på dit sprog?                                                               
  • Hvordan regner du, når du skal dividere?
• Grundig introduktion til lektionens indhold, form og matematiske begreber:
  • Hvad skal vi lave i dag?
  • Hvad skal vi lære i dag?
  • Dagens vigtigste matematikord
• at styrke færdigheder i at argumentere, kommunikere og forklare under opgaveløsning.
  • Aktiviteterne skal her i videst muligt omfang tilrettelægges så de giver mulighed for samtale/samarbejde og refleksion over løsningsmuligheder.
  • Der kan med fordel arbejdes med, at underviserens stiller konkrete spørgsmål:
    • Kan du med dine egne ord gentage, hvad XX sagde?
    • Er du enig eller uenig med det XX sagde?
    • Hvorfor giver svaret mening?
    • Er der nogen, der kan tilføje noget til det XX sagde?
    • Hvordan tænkte I, da I løste opgaven?
    • Hvordan ved I, at resultatet er korrekt?
    • Er der andre måder, man kan løse opgaven på?
• at automatisere viden og færdigheder efter opgaveløsning
  Kursisterne kan her:
  • lave ordbog over nye begreber

Eksempel på ordbog

Kursisterne kan med fordel præsentere deres forklaringer og eksempler for hinanden

• føre logbog med beskrivelse af ny læring
  • Hvad har jeg arbejdet med i dag?
  • Hvad har jeg lært?
  • Hvad vil jeg gerne vide mere om?
• arbejde med automatisering af færdigheder 
• kursisterne konstruerer opgaver til hinanden 
• arbejde med træningsopgaver.

Eksempel på før-aktivitet: ”RUMFANG”

Underviseren medbringer forskellige beholdere (mælkekartoner, plastkasser, konservesdåser ect.) og beder kursisterne, der arbejder i grupper om følgende

• navngive de forskellige beholdere på deres modersmål og – om muligt – på dansk.
• Angive/gætte rækkefølgen af indholdet i de forskellige beholdere.

Underviseren navngiver herefter med hjælp fra kursisterne de forskellige beholdere korrekt (cylinder, kasse, terning mv) og præsenterer begreber, der knytter sig til ”rumfang”; volumen, indhold, kasse, terning, cylinder ect.

Herefter kan kursisterne gå videre til en ”under-aktivitet”, hvor de kontrollerer deres gæt eller vha formelsamling argumentere for deres gæt.

Eksempler på ”under-aktiviteter”

Find tallet:

Øvelsen kræver kendskab til de matematiske udtryk og begreber, der knytter sig til de 4 regningsarter. kursister arbejder i grupper og trækker på skift et kort, hvorefter man sprogligt forhandler om løsningsmulighed(er).

Kreditering

Artiklen er udarbejdet af konsulent Henrik Skovhus, Nordjysk Læse Og Matematik Center