Gæt mit password - Matematik - GRUNDSKOLE

Eleverne i denne aldersgruppe er relativt nye aktører i det virtuelle univers og opretter måske profiler på mange forskellige platforme, sociale medier og forskellige apps på deres mobiltelefoner. Ofte er de dog ikke klar over, hvordan de bedst beskytter deres profiler, så de undgår at blive misbrugt af andre.

Gennem eksperimenterende og systematisk arbejde med pinkoder samt udformning af passwords kan eleverne blive klædt bedre på til at beskytte deres profiler. Forløbet understøtter særligt elementer fra kompetenceområderne Ræsonnement og tankegang samt Sandsynlighed.

Forudsætninger, form og indhold

Matematikfagligt tager disse aktiviteter afsæt i kombinatorikkens anvendelse i forhold til sammensætning af pinkoder og passwords.

Når eleverne begynder på mellemtrinnet, har de allerede gjort sig erfaringer med kombinatorik – og i løbet af mellemtrinnet er den faglige progression inden for dette område ret stor.

Fase 1 handler om at aktivere elevernes forforståelse og nysgerrighed. I fase 2 og 3 arbejder eleverne konkret undersøgende med sammensætning af pinkoder og derefter med de mange forskellige kombinationer, der er for sammensætning af passwords.

Inden for disse aktiviteter er der mulighed for at differentiere, alt efter hvilket klassetrin forløbet bliver anvendt på.

Tilrettelæggelse

Der lægges op til, at eleverne arbejder undersøgende og eksperimenterende med at knække en kode, og dette gøres konkret med et varierende antal centicubes, så eleverne herigennem opdager, at kompleksiteten stiger, når antallet af farver øges.

Efter den første praktiske aktivitet kan fokus i efterfølgende aktiviteter blive rettet mod sammensætning af passwords og de mange muligheder, der er for at lave sine egne.

Forslag til overvejelser inden aktiviteterne:

Hvordan skal tiden mellem faserne og dermed aktiviteterne fordeles?
Hvordan forestiller du dig, at dine elever vil gå til opgaven?
Har klassen tidligere arbejdet eksperimenterende eller undersøgende i matematik med lignende problemstillinger?
Hvordan vil du sammensætte makkerparrene? Skal eleverne arbejde sammen i homogene eller i heterogene par? Hvilke fordele og ulemper kan dit valg have
Hvordan vil du sikre, at alle elever kommer til orde i forbindelse med gruppesamtalerne om reflektionskortene?

Aktiviteternes opbygning

Her kan du læse om forløbets tre faser.

Fase 1: Hvorfor arbejde med pinkoder og passwords?

For at vække elevernes nysgerrighed starter forløbet med en iscenesættelse med en hængelås med en 4-cifret kode. Iscenesættelsen kan dreje sig om at forestille sig et vigtigt dokument, der skal være låst sikkert inde.

Eleverne skal reflektere over og komme med deres bud på, hvorfor de mener, det er let eller svært at knække koden. De kan i deres begrundelser komme med hverdagseksempler på, hvornår de selv laver og anvender 4-cifrede pinkoder.

Under iscenesættelsens klassesamtale skal der også komme en forklaring på, hvad en pinkode er, og hvad PIN er en forkortelse af (Personal Identification Numbers). Det er muligt, at eleverne allerede kender til denne forkortelse, men det er ikke givet.

Det vil i denne sammenhæng også være passende at præcisere forskellen på en pinkode og et password (en pinkode er en 4- eller 6-cifret talkombination, mens et password er en tal/bogstav/tegn-kombination, der bruges i forbindelse med et profilnavn, en mailadresse eller et cpr-nummer).

Få eleverne til at forklare, hvornår de selv anvender pinkoder, og hvornår de anvender passwords.

Gør dem ligeledes opmærksomme på, at de ikke på noget tidspunkt i forløbet må afsløre deres egne passwords.

I denne forbindelse drøftes også, hvorfor dette forløb er relevant for eleverne, så de kan få ejerskab til de kommende opgaver.

Fase 2: Farvekoder

Eleverne skal rent praktisk undersøge, om de kan gætte hinandens 4-cifrede koder. For at begrænse antallet af kombinationsmuligheder starter eleverne med 2 forskellige farver centicubes. De arbejder sammen parvis og gætter på hinandens koder, indtil de er gættet (eleven, der laver koden, skærmer af med hånden, så makkeren ikke kan se koden).

Herefter fortsætter øvelsen med 3 forskellige farver, der sættes sammen til en kode, som makkeren gætter gennem en systematisk undersøgende tilgang. Derefter med 4 forskellige farver osv. (anvend eventuelt elevark).

Denne progression giver eleverne mulighed for at opdage, hvor mange variationsmuligheder der bliver ved blot at tilføje en ekstra farve.

Hvis eleverne ikke egenhændigt finder en systematisk metode, bør de få hints til en systematisk fremgangsmåde. Snak med eleverne om, hvorvidt de har prøvet at lade den første centicube være rød og kun skifte farve på den anden position? Kan de finde en smart måde at undersøge systematisk på? Den systematik kan være repræsenteret af et tælletræ, eller en matrix som kan være med til at skabe et overblik.

Efter denne konkrete, praktiske aktivitet, som giver eleverne mulighed for at opdage, hvor mange variationsmuligheder der bliver ved blot at tilføje en ekstra farve, øges kompleksiteten ved at arbejde med passwords.

Fase 3: Hvor mange kan vi lave?

Elevernes observationer og systematiske arbejde med farvekombinationerne bliver her overført til nye kombinatoriske muligheder, når passwords dannes ved hjælp af eksempelvis tal og bogstaver.

Tag eventuelt udgangspunkt i opbygningen af elevernes passwords, der hører til deres UNI-login, som alle er sammensat af tal og bogstaver (fx bbb11bbb).

Hvor mange forskellige koder kan de lave til et UNI-login?

Hvad sker der med antallet, når de også må bruge tegn og symboler?

Eller når karakterer, der ligner hinanden, kan anvendes som erstatning (S → 5).

Evaluering

Brug fx refleksionskort til at evaluere udbyttet af de aktiviteter, der er gennemført. Den, der sidder med et kort, skal fortælle de øvrige gruppemedlemmer om sine tanker om det aktuelle refleksionskort. Herefter sendes dette videre til den næste i gruppen. Når alle har fortalt om et refleksionskort, trækkes det næste i bunken. Refleksionskortene kan eksempelvis indeholde følgende spørgsmål:

Hvad gør et password let at gætte?
Er der mon mulige passwords til UNI-Login, der ikke bliver benyttet? Hvilke og hvorfor? (eks: ooo00ooo)
Hvordan kan du gøre et password sværere at gætte?
Hvordan kan et password som ”Zoologisk_have” ændres, så det bliver et mere sikkert password. Hvilke tal kan erstatte bogstaver, hvis du vil lave dit password stærkere? (eks: Fisk F15k)
Hvorfor er det lettere at gætte et password på 3 tegn end et på 4? (brug evt. tal som eksempel)
Hvad er det vigtigste, du har lært i forløbet?

Lad eleverne gruppevis arbejde med refleksionskortene. Brug evt. et talekort; kun eleven med talekortet må tale, mens de andre skal lytte, og talekortet sendes med uret rundt i gruppen. Alle elever er på den måde ansporet til at komme med deres eget bud på refleksionskortets udsagn.

Overvej, om det er tilladt at sige ”pas”, når talekortet modtages. Det kan være en fordel, idet der ikke nødvendigvis er noget nyt at tilføje – men det kan også have den ulempe, at det er nemt at sige “pas” frem for at bidrage til gruppens samtale/debat/overvejelser.

Eleverne trækker et nyt refleksionskort, når de mener, emnet er udtømt.

Der kan efter gennemførelsen af forløbet sættes fokus på spørgsmål som:

Hvordan arbejdede eleverne med refleksionskortene? Ville det være hjælpsomt, at eleverne formulerer deres refleksioner skriftligt?
Hvordan vil jeg fremover medvirke til, at eleverne bruger sikre passwords?
Hvordan fungerede det, at eleverne både skulle fortælle om egne overvejelser og lytte til andres?
Hvordan fungerede ”talekortet”?
Hvilke erfaringer fra denne aktivitet kan bruges i fremtidig planlægning i forhold til systematisk undersøgende arbejde med kombinatorik?

Kreditering

Forløbet er udviklet af Hanne Due Bak, pædagogisk konsulent ved CFU UCN, juni 2019