Lærervejledning til forløbet Hvor stor er chancen?

Denne lærervejledning beskriver i detaljer forløbets gennemførelse med fokus på lærerstilladsering og modellering. Beskrivelserne er blevet til på baggrund af afprøvning af forløbet og er derfor skrevet med inspiration fra faktiske samtaler fra undervisningen.

Forløbet foreslås gennemført på syv lektioner. Vejledningen herunder er også et forslag til en lektionsplan.

1. lektion - opstart og aktivering af hverdagssprog

Indledning

Læreren indleder med at forklare om det forløb, klassen nu skal i gang med.

Læreren leder herefter en fælles brainstorm med hverdagssprog og hverdagsviden om begrebet chance. Spørgsmålene er så konkrete som muligt og giver eleverne mulighed for at relatere til hverdagsviden om chancebegrebet. Der kan tales om chancebegrebet i forbindelse med at vinde i spil, lotterier eller andre kontekster, som eleverne kender.

Eksempel på mikrostilladsering
Læreren stiller åbne spørgsmål som: Hvad er chance, når vi spiller spil? Dette spørgsmål skulle gerne lede eleverne mod at tænke i begrebet chance relateret til spil.

Læreren kan fortsætte: Hvad er chancen for at vinde, når I spiller et spil som Ludo? Hvis I kun har et træk tilbage i Ludo, og I skal bruge en 6’er, hvad er chancen så for, at I får en 6’er?

Spørgsmålene skal spore eleverne ind på, at chancebegrebet rummer mange aspekter: stor chance, lille chance, lige stor chance for osv. Det kan også være relevant at aktivere elevernes metasproglige forståelse og spørge til sproglig viden om begrebet: Hvilke udtryk kender I om chance på andre sprog end dansk? Efter et par eksempler med hverdagslig forståelse af begrebet chance, kan læreren stille de mere abstrakte spørgsmål om begrebet: Hvad er/betyder chance? 

Læreren vælger relevante ord og begreber fra brainstormen og placerer dem på en ordvæg i klassen. Denne ordvæg skal hjælpe med at fastholde ord og begreber fra undervisningen. Det er en pointe, at det er de autentiske ord og begreber fra lektionerne, som læreren udvælger og skriver op, for eksempel sikker, usikker, lille eller stor chance, tabel, udfald osv.

Når de første fagord og førfaglige ord er skrevet op, fortsætter læreren samtalen om chancebegrebet. Nu skal eleverne bruge de faglige og førfaglige ord og begreber til at udtrykke sig om hverdagserfaringer. Læreren og eleverne taler altså om, hvad der er muligt, umuligt og sikkert.

Læreren benytter sig af muligheden for at præcisere elevernes sprog, udvide og måske omformulere deres svar. Måske er der brug for at pege på de konkrete ord og begreber fra ordvæggen, som eleverne skal bruge. Nogle elever vil også have brug for at skrive ordene ned.

Bearbejdning

Næste aktivitet afdækker elevernes tænkning om begrebet chance. Læreren tegner et lykkehjul med tre røde og et hvidt felt på tavlen og medbringer evt. også et lille lykkehjul eller en spinner. Eleverne arbejder sammen i par om spørgsmålet: Hvad kan I sige om resultatet, hvis jeg drejer på lykkehjulet? Både spørgsmål og svar bør være skriftlige af hensyn til muligheden for at se nærmere på, hvordan eleverne har formuleret deres svar.

Elevers forskellige svar afdækker deres tænkning om begrebet chance. Svaret ”Det bliver rød, for rød er min lykkefarve”, er udtryk for subjektiv tænkning, mens svaret, ”Der er størst chance for, at det bliver rød, for der er tre ud af fire felter, der er røde.” viser numerisk tænkning. Elever kan også formulere svar, som viser uformel, kvantitativ tænkning: ”… der er 25 procents chance for, at pilen lander på det hvide felt. Den har fire felter, og tre af dem er farvet røde, og et er farvet hvidt.”

Opsamling

Læreren kan samle op på elevernes svar og formulere det mest præcise og dækkende svar på spørgsmålet, som er passende for, hvor meget eleverne nu ved om chancebegrebet, og forklare, hvorfor dette svar er det mest faglige. Der kan holdes øje med, om nogle elever udtrykker sig med subjektiv tænkning.

Forslag til relevante fagord i denne lektion: data, antal, tabel, tabeller, undersøge, undersøgelser, søjlediagram, chance, chance kan være lille, stor, sikker eller umulig, udfald.

2. lektion - eksperiment

I anden lektion er der fokus på udfald, det vil sige at bestemme hele udfaldsrummet. Læreren samler op på begreber, som kom på ordvæggen i sidste lektion.

Indledning

Lektionen begynder med en klassesamtale om begrebet tilfældighed. Igen tager læreren udgangspunkt i relevante hverdagsforståelser af begrebet, som skal præciseres og kvalificeres fagligt og sprogligt.

Nu skal eleverne udføre et eksperiment, der har fokus på at bestemme udfald og udfaldsrum. Eleverne får udleveret eller tegner selv en tom tabel med mindst 12 rækker. De skal bruge tabellen til at skrive summen af øjentallene op ved kast med to terninger.

Eksempel på lærermodellering
Når man skal skrive resultaterne op, er det en fordel at kunne forudsige de mulige summer på forhånd. De elever, der blot skriver værdien af udfaldene ind i den rækkefølge, de opstår, vil have sværere ved at overskue talbehandlingen efterfølgende. Derfor skal eleverne stilladseres til at tænke over, hvordan de bedst kan skrive observationerne op.

Læreren kan modellere, hvordan man tænker over, hvilke forskellige udfaldsmuligheder der er, når man kaster med terningerne, og hvordan man bedst skriver dem ned. Læreren gennemfører det første kast og skriver resultatet op som en streg ud for udfaldet i tabellen. Derefter samtaler lærer og elever om, hvad der sker, hvis man kun kaster med én terning.

Bearbejdning

Eleverne gennemfører nu eksperimentet. De kaster de to terninger og finder summen for hvert kast. I alt kaster de 50 gange og noterer observationerne i tabellen. Efter de 50 kast tæller eleverne, hvor mange gange hver sum er fremkommet. Eleverne overfører de endelige resultater til en ny tabel.

Mens eleverne kaster terninger, går læreren rundt mellem makkerparrene og har fokus på, hvordan de løser opgaven, og hvordan de taler om opgaven, mens de arbejder. Opgaven kræver ikke meget talesprog, så læreren kan med fordel hjælpe sproget på vej hos nogle af eleverne. Læreren kan bruge anledningen til ved hjælp af åbne spørgsmål, opmuntringer og omformuleringer at mikrostilladsere eleverne til at formulere sig om det, de arbejder med.

Nu skal observationerne danne udgangspunkt for arbejde med chancer, udfald og hypoteser.

Eksempel på lærermodellering
Eleverne har brug for både sproglig og faglig stilladsering for at løse opgaven. Når eleverne skal formulere hypoteser, skal deres hypoteser have en passende faglig og sproglig form. Læreren kan derfor modellere for eleverne, hvordan man aflæser og ikke mindst, hvordan man formulerer svaret på et af de stillede spørgsmål.

Læreren tænker højt, mens han eller hun læser spørgsmålet: Find udfald med mindst chance. Første trin i modelleringen kan være at oversætte instruktionen til hverdagssprog: ”Jeg skal altså kigge i min tabel og se, hvilken sum, altså hvilket udfald, jeg har fået færrest gange. Det er udfaldet 2, for det har jeg kun fået 3 gange. Jeg skriver altså: Chancen for 2 er mindst, for der er 3 udfald ud af 50.”

Eleverne kan skrive sætningerne på egen hånd (men det er vigtigt, at læreren insisterer på hele, udfoldede sætninger og på, at eleverne anvender det matematiksproglige register i deres formuleringer), eller eleverne kan tage udgangspunkt i arbejdsark med sætningsstartere, som støtter dem i at formulere sig mundtligt:

Eksempel på mikrostilladsering ved hjælp af sætningsstartere

• Chancen for __ er mindst, for der er ___ udfald ud af 50.
• Chancen for __ er størst, for der er ___ udfald ud af 50.
• Chancen for summen __ er __ ud af 50.

Læreren modellerer også, hvordan man skriver chancen som en brøk: Chancen for summen __ kan også skrives som en brøk 50 Læreren viser så, hvordan man bruger observationerne i tabellen til at formulere en ny hypotese: ”Jeg kan se, at jeg har fået summen syv flere gange end summen fem. Chancen for summen syv er 10 ud af 50.” Læreren kan hele tiden udvide klassens ordvæg med lektionens nye begreber og fagord.

Opsamling

Der kan afrundes med en evaluerende holdsamtale – både med hensyn til sprog og fag. Eleverne kan samle op på arbejdet med udfald og sandsynlighed ved at skrive/udfylde en berettende tekst om eksperimentet. 

Forslag til relevante fagord i denne lektion: tilfældigt, hypotese, bestemme, hyppig, hyppighed, frekvens (udfaldsrum) / alle udfald, værdi, mindsteværdi, størsteværdi.

3.-4. lektion - eksperiment

Eleverne arbejder videre med bestemmelse af udfald og chance, men denne gang i et eksperiment, hvor de selv er med til sprogligt at definere udfaldene.

Indledning

Eleverne deles ind i makkerpar og hvert par får en bamse.

Bearbejdning

Eleverne kaster nu bamserne og diskuterer med hinanden, hvad de skal kalde de mulige udfald: Lande på maven, på ryggen, på venstre side, på højre side, på poterne osv.

Læreren samler op på makkernes arbejde, så klassen er enig om, hvad de forskellige udfald skal kaldes. Læreren og klassen drøfter også, hvad det betyder for udfaldene, hvis man holder bamsen i benene, slipper den 10 cm over bordet eller andre ting, der kan påvirke udfaldene.

Når eleverne gennemfører denne aktivitet, er der ikke så store krav til deres talesprog. Eleverne kan henvise til både kasteteknik og udfald ved at benævne dem sådan der eller sådan her. Derfor må læreren gøre eleverne opmærksomme på, at de skal fastholde betegnelserne for udfald ved at skrive dem op, og at de skal øve sig i at sætte præcise betegnelser på det, der sker. Disse formuleringer skal eleverne bruge senere, når de skal formulere en sammenhængende tekst.

Hvert makkerpar kaster nu deres bamse 10 gange og noterer deres resultater i en tabel. Det kan være, at et makkerpar har fået fem mavelandinger og et andet kun to mavelandinger. På den måde bliver det anskueliggjort, at der kan være stor variation i resultaterne. Ved efterfølgende at sammentælle alle resultaterne får eleverne erfaring med variation af stikprøver, og tilrettelæggelsen af selve eksperimentet giver anledning til samtale om fejlkilder.

Opsamling 

Som opsamling på eksperimentet med bamsekast skal eleverne fastholde erfaringerne i en berettende tekst. Læreren kan give eleverne forskellige grader af stilladsering til denne opgave. Nogle elever kan løse opgaven som en hultekst, mens andre elever kan skrive den berettende tekst alene ved brug af sætningsstartere.

Eksempel på hultekst:

I dag lavede vi ____________ (et eksperiment, en undersøgelse, et forsøg), hvor vi skulle undersøge hvilke __________ (måder, bamser, udfald), der forekom ________ (mindst, størst, flest) gange. Vi startede med at lave ____________ (et gæt, en leg, en hypotese) om, hvordan vi troede, bamsen landede. Før vi startede, skrev vi de mulige udfald __________ (i en tabel, i et skema, på et papir), så vi kunne holde styr på, hvor mange gange de forskellige udfald forekom. Da vi havde samlet alle vores resultater, viste de, at der var størst ________ (udfald, chance, mulighed) for at bamsen landede på ryggen. Derfor kunne vi sige, at der var __________ (ens, lige stor, forskellig) chance for, hvordan bamsen landede.

Eksempel på sætningsstartere: 

• I dag lavede vi ………,hvor vi skulle undersøge, ………………….
• Vi startede med…………
• Før vi gik i gang med eksperimentet,…………………………
• Hver gang vi………
• Resultaterne viste…………

Det er vigtigt, at eleverne gøres opmærksomme på, at formålet med opgaven er at fastholde erfaringerne fra eksperimentet og at give disse erfaringer en passende matematiksproglig form. Eleverne skal altså ikke skrive med deres egne ord, men i et udfoldet matematikfagligt register.

Forslag til relevante fagord i disse lektioner: eksperimentere, eksperiment, hypotese, flest, få, færre, færrest.

5.-6. lektion - planlægning og gennemførelse af eget eksperiment

Indledning

Læreren indleder lektionerne med at samle op på, hvad klassen nu ved om at designe et eksperiment, ordne observationer og formulere resultater og fortæller om formålet med de næste aktiviteter: Nu skal eleverne selv planlægge en hel undersøgelse.

Eleverne skal afgøre deres roller under eksperimentets udførelse, de skal bestemme, hvor mange gange de vil gentage eksperimentet, og de skal designe en tabel til opsamling af resultater. De skal opstille og begrunde en hypotese. Undersøgelsen skal udformes som et spil, hvor eleverne selv skal afgøre, om spillet er rimeligt eller urimeligt.

Bearbejdning

Elevernes planlægning og gennemførelse af selve eksperimentet skal stilladseres, så eleverne kan overskue de forskellige aktiviteter og deres rækkefølge.

Eksempel på mikrostilladsering
Læreren skriver derfor rækkefølgen op på tavlen og gennemgår arbejdsgangen og opgaverne for de enkelte dele af arbejdet.

• Opstilling af hypotese
• Gennemførelse af eksperiment
• Roller: Spiller 1 og spiller 2
• Antal gentagelser
• Opstilling af observationer i tabel
• Konklusion

Læreren kan bede eleverne om at samtale om, hvad de vil gøre under de enkelte trin, eller læreren kan lede en klassesamtale om planlægningen og de enkelte trin: 

• Hvordan opstiller man en hypotese? 
• Hvordan ser den ud? 
• Hvor mange gange skal spillet gentages? 
• Hvordan fastolder man udfald, og hvordan får man overblik over dem?

Det skal være klart for eleverne, at de skal bruge den viden og de begreber, de har arbejdet med i de foregående lektioner.

Opsamling

Arbejdet afsluttes med, at eleverne laver en rent berettende tekst om eksperimentet. Eleverne kan stilladseres ved hjælp af sætningsstartere eller hultekst, men det kan også være, at eleverne nu kan udforme beretningen som selvstændig tekst. Eleverne kan tage inspiration til teksten fra beretningen om bamsekast.

Forslag til relevante fagord i disse lektioner: rimeligt, urimeligt, planlægge, udføre, beskrive, begrunde, afgøre, afgørelse.

7. lektion - Ordkort

Indledning

Den sidste fase kan bruges til at konsolidere og evaluere centrale ord og begreber fra forløbet. Aktiviteten kan tage udgangspunkt i ord og begreber på ordvæggen, men andre ord og begreber kan også indgå.

Bearbejdning

Her skal på forhånd været lavet kort til en ordforklaringsaktivitet med udvalgte centrale begreber fra ordvæggen. Arket er inddelt i tre felter. I øverste felt står begrebet. Det midterste felt er tomt. I det tredje felt står stilladserende stikord, små sætninger, illustrationer etc. Den nederste tredjedel kan foldes over det midterste felt, så eleven ikke umiddelbart kan se hjælpeord og billeder.

Aktiviteten kan foregå sådan: Eleverne får hver et kort. De skiftes til at forklare deres ord fra kortet til deres makker uden at bruge ordet i forklaringen. Makkeren skal gætte det ord, der forklares. Herefter byttes roller.

Opsamling

Som afslutning på forløbet kan eleverne forholde sig til, hvad de nu ved, og de kan formulere sig om det i en kort logbogstekst.

Kreditering

Materialet er udviklet af VIA University College og University College Capital (UCC) for Undervisningsministeriet på baggrund af forskning om, hvad der styrker tosprogede elevers faglige udvikling. Gennemførelsen af forløbet er afprøvet i samarbejde med faglærere på klasser med tosprogede elever.

Vejledningen er en del af forløbet Hvor stor er chancen?